100までのダブルアウトのアレンジの基本について書きました。詳細に書かれている硬派ダーツ日記はご参考にされている方も多いと思います。その中でハードダーツのアレンジ　系列の話という記事があり、以前、これを読んだ時に、ダーツのアレンジの仕組みがとてもよく分かり、興味を持てるようになりました。その時に理解したことを書いてます。もうアレンジを覚えてしまった方にはなんの役にも立たない記事です。なかなか覚えられないとか、どうしてそういうアレンジにするのか理解できなくて覚えづらいという人の役に少しでもたてばと思います。あまり上手くないうちは、偶数ならT20、奇数ならT19でいけるとこまで行ってもいいんですが、アレンジが分かると、観戦も自分のプレーもより深く楽しめるようになります。

この場合はこうだから、こう狙うアレンジすべきとかいうことを言えるほど経験も技量もないので書いてません。かなり詳しい人で、自分でしっかりアレンジを持っている人でも、相手のスコア、自分と相手の技量とか、持っている本数とか、いろいろ関係する因子が増えてくるので、必ずしも正解と言えるアレンジを単純に表にして示すのは難しいと思います。ここでは数字がどう関係していくかということだけ書いています。説明が下手なのでかなり分かりにくいと思いますし、これを理解したところでアレンジが使える訳ではなく覚えないと実用的ではないので、分からなくても困ることはないと思います。覚え方は61〜98のアレンジの覚え方まとめをご参照ください。

失敗できるダブル

ダブルアウトでは、最後にもちろん偶数にしなければ終われません。狙ったダブルよりも内側に入ってシングルになった場合に、残が奇数になると一本シングルを奇数に入れて残を偶数にする必要があります。できればすぐにダブルを狙えたほうがよいです。40までの偶数で、1回目に狙うダブルと、それがシングルに外れた場合、2回目以降に狙えるダブルを下の表に示します。

例) 8残なら、D4を狙い、S4に入ったらD2を狙い、S2に入ったらD1を狙います。D1でS1に入ったらバーストです。

例) 10残ならD5を狙い、S5になったらダブルは狙えません。

シングルどこまではずせるか

こうして考えると、3回以上続けてダブルを狙える残数は8、16、24、32、40しかないということがわかります。32は5回も続けてダブルが狙えます。すなわち、これらの番号を狙ったほうがよいということになります。偶数でも4の倍数なら2回、さらに8の倍数なら3回、16の倍数なら4回、32の倍数なら5回となります。しかし上限が40なので、5回狙えるのは32だけです。

シングル-ダブル

ブルフィニッシュを考えるとややこしいのでSDとDBはまず除いて考えると、40以下の奇数、41から60まではシングル1本、ダブル1本で終われます。この数字を偶数にするためのシングル1本で、基本的には残数が8、16、24、32または40とできれば理想的です。どの数字に合わせるかは、得意なダブルとか、シングルを隣に外した場合の影響とか、いろいろ考えるところはありますが、その人の好みと技量によります。60以下のアレンジもよく考えると深いのて40以下のアレンジについては「シングル外す人の40以下のアレンジ」をご参照ください。41～60についてもそのうち書こうと思います。

トリプル-ダブル

さらに数字が増えて、残が61〜100になるとシングル1本とダブル1本では到達できない数字になりますので、トリプルを使ってトリプル-ダブルの二本で終わらせることができます。80まではダブル-ダブルできる数字もありますが、一本目のダブルを外側に外すと0点となり無駄にしてしまいますから、普通は1本目はトリプルを狙い、トリプルを外しても残を少なくするようにします。60以下にできればシングル-ダブルが使えますから。しかしそのリスクを顧みず、80をD20,D20、72をD18,D18などダブル2本で終わる数字はダブル2本で決めることはトッププロの試合では時々あります。

さて、残が61以上の場合、1本トリプルを入れて、残数8、16、24、32または40としたいわけですが、好きな残数に合わせることは簡単には行きません。63残から32残にしたくても、31を減らすには31減らせるトリプルは存在しません。しかし、32はあきらめて24残とすることを考えると、63-24=39、39/3=13ですのでT13が使えますので 63残はT13,D12でフィニッシュできます。このように残数によりトリプルとダブルは組み合わせは限られたパターンになります。ここのところが覚えるべきアレンジとなるのですが、その仕組みについて理解しておくと覚えやすくなると思います。(これが理解できたところで、実際には組み合わせを九九のように覚えないと使えません。まず原理から考えている時間はないことと、例外がいくつかあるためです。)

アレンジの組み分け

アレンジは3で割った余りの数字をもとに分類することができます。

• 3で割り切れる残数(63,66,69,72….)は、6の倍数(24,36)が残るようトリプルを選ぶ。残数が３の倍数はどうやっても32や40にトリプルで持っていくことはできません。3a=3b +2c で3 aが残数、3bがトリプル、2cがダブル、a,b,cが20以下の正の整数とすると、2cは3の倍数であり偶数(2の倍数)、すなわち6の倍数でなくては解がありません。シングルに外してもチャンスのある24(D12)、あるいは残数が多い場合には2回外すと奇数になってしまいますが数字の大きい36(D18)に合わせます。例えば63 は24を残すように考えてT13 D12 となります。72も24に残すように考えてT16 D12 となります。この63,66,69,72….などの3で割り切れる数字のグループをここでだけ 割切組と呼びます。
• 3で割って1余る残数(61,64,67,70…)は、6の倍数から2を引いた数(16,40)が残るようにトリプルを選びます。これらの数字は24,32に合わせることができません。3a+1=3b +2c で3 a+1が残数、3bがトリプル、2cがダブル、a,b,cが20以下の正の整数とすると、2cは3の倍数+1の偶数でなくては解がありません。nを整数として式で表すと2c=3n+1となります。そうであれば3a+1=3b+3n+1となるので3a=3(b+n)となり、a=b+nで整数でなりたちます。n は奇数にないとなりたちません。nが偶数だと n=(2c+1)/3でcが整数ならnは整数になりません。　奇数ならば2c=3(2m-1)+1=6m-3+1=6m-2=2(3m-1) (m は整数) すなわち6の倍数から2を引いた数になります。さらにcは3m-1の整数になります。そのような数の中でシングルに外してもチャンスのある40(D20),16(D8)に合わせます。残数が少ない場合には16(D8)に合わせます。例えば64は16を残すように考えてT16 D8、67はT17 D8となります。この61,64,67,70…などの3で割って1余る数字のグループをここでだけ余り1組と呼びます。
• 3で割って2余る残数(62,65,68,71….)は、6の倍数に2を足したで数(8,32)が残るようトリプルを選びます。6の倍数の24や6の倍数から2を引いた40などに合わせることはできません。シングルに外してもチャンスのある8(D4)、32(D16)に合わせます。3a+2=3b +2c で3 a+2が残数、3bがトリプル、2cがダブル、a,b,cが20以下の正の整数とすると、2cは3の倍数+2の偶数でなくては解がありません。nを整数とすると2c=3n+2となります。2cを整数にするためにはn は偶数になりますのでmを整数とするとn=2mで、2c=3(2m)+2=6m+2=2(3m+1)すなわち6の倍数に2をたした数になります。cは3m+1なので整数になります。例えば実は一般的なアレンジではありませんが、62はT10 で32が残りますし、68はT12で32が残ります。62,65,68,71…などの3で割って2余る数字のグルーブをここでだけ余り2組と呼びます。

硬派ダーツ日記様のハードダーツのアレンジ　系列の話では24・36系列、40系列、32系列という言葉が出てきますが、これは24-12-6-3、40-20-10-5、32-16-8-4-2-1という、シングルに外した時に次のダブルを狙っていく数字の流れのことを言っていますので、ここでの余り数での分類は割切組, 余り1組,余り2組という言葉で区別します。

3で割った余りの簡単な出し方・組の分類

さて、3で割った時の余りの出し方は1桁目と2桁目の数字を足して、3で割れば簡単です。たとえば78だと、7+8=15 で15は3で割り切れるので余りは0です。したがって78は割切組となります。 83なら8+3=11で11は3で割ると余りは2になるので余りは2です。したがって83は余り2組になります。これで簡単に分類がわかります。

機械的なアレンジ

3で割り切った余りで系列が変わっていくので61以上100までは、余り1組、余り2組、割切組が順番に出てくることになります。
『余り1組』の残したい数字は40(D20)か16(D8)、『余り2組』の残したい数字は32(D16)か8(D4)、『割切組』の残したい数字は36(D18)か24(D12)でと覚えておきます。『』の残したい数字は36(D18)か24(D12)でと覚えておきます。

最後のダブルのために残したい数字は各組に二つ、大きい数字と小さい数字がありますが、できれば小さい数の方が残るようにして、トリプルでは大きい数字を狙ったほうが、トリプルがシングルに外れたときでも大きく削ることができるので有利です。例えば68は余り2組みなので32か8を残すようにしたいのですが、大きい数字の方の32を残そうとするとT12,D16となります。小さい数字の方の8を残そうとするとT20,D4となります。前者でT12をシングルに外すと56となり次にS16,D20となりますが、後者の場合T20をシングルにはずすとオイシイ48となり、次にS16D16、S8D20両方とも使えるように選択肢が広がります。もう一つ例をあげると、73では余り1組みなので40か16を残すようにしたいのですが、40を残そうとするとT11,D20、16を残そうとするとT19,D8となります。前者でT11をシングルに外すと62となり、再度トリプル-ダブルのアレンジが必要になりますが、後者でT19をシングルに外すと54となり、シングルダブルS14D20で終わらせることができます。

例外として62があります。T10,D16かT18,D4のパターンがあり、トリプルを当てた後小さい数字が残るのはT18,D4です。しかし、62の場合、T10がS10に外れても52となり、S20,D16とシングル-ダブルで終われる射程内に入りますし、D16は4回シングルに外してもまだダブルを狙える最強のダブルです。しかもT10がその下のS15に入ってももう一本同じS15に入れればT10と同じ30なのでD16が狙えます。そのため、T10,D16が優先されます。

残数が80を超えると大きい方の数字を残すように考えないと、トリプルの数字を大きくしても終わらせることができなくなってしまいます。たとえば85は余り1組なのでトリプルのあとに40か16を残すようにしたいのですが、16を残そうとすると85-16=69も削らなくてはいけないのでどのトリプルに入れても不可能です。強いて言えばそれはT23です。存在しません。そのためT15に入れて40残とするしかありません。

残数と残したい数字の差を3で割ると狙うトリプルの値がでます。この計算によるアレンジを下の表に示しました。この機械的な計算でできないアレンジは95,98,99で、95は二本で終わらせようとすればT19,D19しかありません。98はT20,D19のみです。99はダブルアウトでは二本で終わらせることはできません。(マスターアウトならトリプル-トリプルで可能です。)。

それらを除くと、Winmauのアレンジ表(Winmauのボードを買うと付いてきたり、売っていたりするものです)と80%以上一致します。違うのは、69,　77,　79,　80,　82,　88,　90の7つです。Winmauのアレンジ表と一致する狙うトリプルを緑で書きました。この数字のトリプルを狙って、それに入ったら残った数字を満たすダブルを狙います。赤い数字は20以上のありえないトリプルです。

それでは余り1組、余り2組み、割切組が順番に繰り返しででくるアレンジ表がこちらです。

「えーと、68か、6+8=14だから、3で割って2余るから余り2組でダブルは32か8で終わらせる。数字が小さいから8、つまりD4フィニッシュになるから、68から8引くと60。それを3で割って T20。T20D4だな。」なんて投げながら考える時間はないと思いますので、すべて60〜100の組み合わせは覚るか、少なくとも数字を見たら68と聞いたら60と8だからT20,D4だなとか感じるようにする必要があります。どうしてもわからなくなった場合のために、この記事の最後にトリプルの数字を算出するための計算方法を書いておきました。

機械的なアレンジとWinmauのアレンジ表の違い

Winmauのアレンジ表と異なるのは以下の7個の数字です。

69,　77,　79,　80,　82,　88,　90

69

69は3で割りきれる割切組なので24を残すようにT15,D12と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT19,D6となっています。T15だとシングルに外した場合、69-15=54残となりますが、T19ではシングルに外すと69-19=50になるのでブルトライが可能になります。しかしT19に入ってしまうとD6狙い。縦なので好きな人もいますが、二回シングルに入るとすぐ3残となります。技量、残り本数、相手の技量、相手の残数、自分の得意なダブル、次第で、これはどちらでもいいように思います。

77

77は3で割ると2余る余り2組なので32を残すようにT15,D16と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT19,D10となっています。T15だとシングルに外した場合、77-15=62残となり、シングル-ダブルで終わらない数字になってしまいます(T10,D16かS12,DB)。一方、T19狙いでシングルに外すと77-19=58になるので次の二本でS18,D20とすることができますので有利です。

79

79は3で割ると1余る余り1組なのでT13,D20と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT19,D11となっています。これもT13で77と同じ理由で、T13だとシングルに外した場合、77-13=64残となり、シングル-ダブルで終わらない数字になってしまいますが(T16,D12かS14,DB)、T19では79-19=60になるので次の二本でS20,D20とすることができます。しかしT19に運良くか悪くか入ってしまうと、あとがないD11を狙わなくてはいけません。D11はD6と同じなので縦なんで好きな人もいると思いますけど。

80

80は3で割ると2余る余り2組なのでT16,D16と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT20,D10となっています。これも79と同じ理由で、T16だとシングルに外した場合、80-16=64残となり、シングル-ダブルで終わらない数字になってしまいますが(T16,D12かS14,DB)、T20ではシングルに外しても80-20=60になるので次の二本でS20,D20とすることができます。しかしT20に入っても比較的狙いなれているD10狙いなので、悪くはありません。シングル-ダブルに終わらせる60残と8-16エリアを狙って入れていけば形になりやすい64残とどちらが有利かというところでは、統計的には、技量が高くない場合でも60残にしたほうが、勝てる可能性は高いことはシミュレーションで確かめました。T16を狙う選手もいますがT20の方が主流と思います。

82

82は3で割ると1余る余り1組なので残りを40にすべくT14,D20と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではDB,D16となっています。これも80と同じ理由で、T14だとシングルに外した場合、82-14=68残となり、シングル-ダブルで終わらない数字になってしまいますが(T20,D4かS18,DB)、DBにあはればD16狙いとすることができます。S25に入っとても57残となりシングル-ダブルの領域に入れます(S17,D20)。トリプルに入る確率よりもSBに入る可能性の方が、面積的には高いと思うので、ここはDB狙うのは良いと思います。Winmauのアレンジ表で100までの中で唯一ブルを提案している数字です。

88

88は3で割ると1余る余り1組なので残りを40とすべくT16,D20と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT20,D14となっています。これも88からT16狙いでS16に入ると72、T20狙いでS20に入ると68となるわけです。どちらでもよいかと思いましたが、硬派ダーツ日記様の88のところを見ると、88はシングル2本(S20,S18)でインブルトライ(DB)ができるので、3本持ちならS20から入るのが正解のようです。二本もちならS16もありです。なるほどです。

90

90は3で割り切れる割切組なのでD18を使って、T18,D18と機械的にはなりますが、Winmauのアレンジ表ではT20,D15となっています。これも88の場合と同じく、90からT18狙いでS18に入ると72、T20狙いでS20に入ると70となるわけですが、90はシングル2本(S20,S20)でインブルトライ(DB)ができるので、3本持ちならS20から入るのが正解のようです。

おわりに

Winmauのアレンジ表が絶対的に正しいという訳ではなく、状況と技量により異なるということは、Winmauも分かっているし、ある程度以上のプレイヤーなら、理解できることだと思います。ただ、ベースとなるアレンジを覚えておくと、持っている本数や相手のスコアで変える場合のバリエーションが理解しやすくなります。「この場合は○○。」と聞いて覚えるだけよりも「普通××なのに、こういう場合はこういう理由で○○とするのか。なるほどね。」となるのです。また、プロがリスキーでトリッキーな上がりかたをした時の驚きも大きく楽しめるようになります。ダブルアウトは、どのようにミスをリカバリーして有利な数字に着地するかという戦術があり、どうやって詰めていくかに、その人の個性、すなわち知識、経験、考え方、性格が滲み出ます。そういった意味でダブルアウトは奇跡的に美しく良くできたルールだと思います。

おまけ

マスターアウト

マスターアウトのルールもありますが、良く理解できてません。良く理解できてないので、別記事でなくおまけとして追記します。ダブルアウトでは6残になると3残になってのバーストの嵐の悪夢が甦りますが、マスターアウトでは、T2があってS2に外しても4残。D2, D1とチャンスがあり、D3狙ってS3に入り3残になってもT1, D1とチャンスがありちょっと楽なイメージです。しかし良く考えるとかなり複雑です。マスターアウトでは2と3の倍数は一本で上がれるのですが、40までで一本で上がれないのは5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, (25), 29, 31, 35, 37とかなりあり、41から60までは3の倍数なら一本で上がれますのでダブルアウトは随分違います。60～100まではトリプル-ダブルとトリプル-トリプルが重なりあい、101から120まではトリプル-トリプルがあります。トリプルで決めるところをシングルに外しても同じ数字のダブルで上がれる特性もあります。フアットブル、セパブルの違いもあり、かなり複雑になってます。個人的には、もう複雑過ぎて、ダブルアウトの感覚で打って、ミスして一本で上がれる数字になってたら、ラッキーぐらいの感覚です。テイラーもリムも159という、三本でダブルアウトでは上がれないけど、マスターアウトではT20に入れれば上がれる数字になったとき、大舞台でブルを狙ってしまうというミスをしてます。染み付いたものはなかなか拭いされません。

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なぜ、残数とダブルで合わせる数、それぞれを3で割った余りの数は同じなのかについて

Aを残数、xをトリプルの数字、yをダブルの数字とすると、3xがトリプルで削る数、2yがダブルで削る数になります。すなわち

A=3x+2y　　(1)

Aを3で割った商をn、余りをaとすると

A=3n+a (2)

(1),(2)式から

2y=(3n+a)-3x=3(n-x)+a (3)

従って、ダブルで合わせる数 2yは3の倍数にAのあまりの数aを足した数になるので、2yを3で割った余りはaとなります。

トリプルの数字を算出するための計算

残数の組み分けができれば、ダブルの数字が決まりますが、トリプルの数字を出すには、残数からダブルで削る数を引いて3で割らなくてはいけません。暗算だと詰まるケースがあると思いますが、残数を3で割った商から、割切組なら8か12、余り1組なら5か13、余り2組なら2か10を引くとトリプルの数字がでてきます。

64の時、(2)式から64=3×21+1 n=21 a=1の余り1組なので(7)式から21-5=16または21-13=8がトリプルで狙う値になります。

確かめてみると64はT16,D8 T8,D20ですね。　大きい方のトリプルを選びますからT16, D8になります。

78の時、(2)式から78=3×26+0 n=26　a=0の割切組なので(6)式から26-8=18 または26-12=14がトリプルを狙う値になります。

確かめてみると78はT18,D12 T14,D18ですね。大きい方のトリプルを選びますからT18,D12になります。

92の時、(2)式から92=3×30+2 n=30　a=2の余り2組なので(8)式から30-2=28 または30-10=20がトリプルを狙う値になります。

確かめてみるとT28は存在しないので、 T20,D16ですね。

この理由は以下の通りです。

(3)式から

3x=(3n+a)-2y (4)

x=n-(2y-a)/3 (5)

(5)式を3つの組で場合わけすると

• 割り切れ組 (a=0) x=n-2y/3

2y=24(D12)の時 x=n-8, 2y=36(D18)の時 x=n-12　(6)

• 余り1組(a=1) 　x=n-(2y-1)/3

2y=16(D8)の時 x=n-5, 2y=40(D20)の時 x=n-13 (7)

• 余り2組(a=2) x=n-(2y-2)/3

2y=8(D4)の時 x=n-2, 2y=32(D16)の時 x=n-10 (8)

となります。